יום שני, 5 בנובמבר 2012

האופק האולטימטיבי


רשומה זו נסובה על עולם התופעות הנפרש לכל עבר למרחקים שיש להם אמדן אבל אין להם אומד. אלו העוסקים בחקר מערכת השמש (או חקר מערכות שמש אחרות) מדברים בשפה של יחידות אסטרונומיות; ערכה של יחידה אסטרונומית אחת הוא כמאה וחמישים מליון ק"מ, כמרחקה הממוצע של פלנטת הבית שלנו לשמש. מרחקה של נוגה מהשמש הוא כ-0.723 יחידות אסטרונומיות, מרחקו של צדק מהשמש כ-5.2 יחידות אסטרונומיות וכך הלאה. אם לכלול בתוך מערכת השמש את כל הגופים הזעירים הקשורים לה כבידתית, נגיע ככל הנראה לקוטר של בערך 120 יחידות אסטרונומיות, שוות ערך לכ-18 מיליארד קילומטרים; אולי קצת יותר, אולי פחות.


אבל במונחים אסטרונומיים, יחידה אסטרונומית כמוה ככלום... היעלה על הדעת למדוד את המרחק בין תל אביב לניו יורק ביחידות של מיקרון? אפשרי, אבל סר-טעם... היות ובמרחקים אסטרונומים חפצנו, נניח ליחידות האסטרונומיות ונעבור לשנות אור. שנת אור היא המרחק שהאור עובר בריק בשנה אחת. לצורך הדיון אעגל את המספרים כדי להקל על החשבון כך שכל אחד יוכל לעשותו בראש. הטעות כתוצאה מהעיגול עשוייה להגיע לסדר גודל של כמה מאות מיליארדי קילומטרים לכאן או לכאן, אבל מי סופר מאות מיליארדים כאשר סדר הגודל הרלוונטי של מרחקים הוא מיליון מיליארדים? מיליארד מיליארדים? רבבת מיליארדי מיליארדים?...

ובכן, מהירות האור בחלל החיצון היא בערך שלוש מאות אלף קילומטרים בשניה. לכן שנת אור אחת שקולה לכמעט תשעת-אלפים וחמש מאות מיליארד ק"מ:
\begin{aligned}&\underbrace{300,000}_{\approx\;\text{ק"מ בשנייה}}\times\underbrace{3,600}_{\text{שניות בשעה}}\times\underbrace{8,760}_{\text{שעות בשנה}}\approx9,500,000,000,000_{\:\text{ק"מ}}\end{aligned}
שהם תשע וחצי מיליון מליוני ק"מ. אם להסתמך על ויקיפדיה, המספר הכמעט מדוייק הוא 9,460,730,472,581 קילומטרים. אבל אנו נזייף מעט כלפי מעלה וניקח את המספר העגול של תשעת אלפים וחמש מאות מיליארד קילומטרים.

ובכן, \(9,500\) מיליארד קילומטרים זה לגמרי לא מעט. אמת, לו יכולנו לנוע במהירות הקרובה כרצוננו למהירות האור, היינו גומעים את המרחק הזה בשנה אחת. אבל שינוע עצמנו במהירות הקרובה כחפצנו למהירות האור היא משימה לא ריאלית בעתיד הנראה לעין. אנחנו אפילו לא קרובים לזה. הבה נניח שבעתיד הלא כל כך רחוק, נאמר בעוד 100 שנה, נוכל לשנע עצמנו במהירות הפנטסטית של שלוש מאות ק"מ לשנייה. זו באמת מהירות פנטסטית משום שהיא תאפשר לנו להגיע מת"א לאילת בשנייה אחת. ובכל זאת, פנטסטית ככל שתהיה, מדובר רק באלפית ממהירות האור. לכן, לו יכולנו לנוע במהירות של שלוש מאות קילומטרים בשנייה, היינו גומעים את המרחק בן \(9,500\)  מיליארדי הקילומטרים (שנת אור אחת) ב-1000 שנים תמימות.

הקוסמולוגים והאסטרופיזיקאים אוהבים לדבר במונחים של שנות-אור (ש"א) כאשר מדובר במרחקים אסטרונומיים. האסטרונומים מחבבים יותר את יחידת המידה פרסק (רשי תיבות של פארלאקס-סקנד ובתרגום חפשי לעברית היסט-שניית-קשת) השקולה בערך ל-3.26 ש"א, או 206,265 יחידות אסטרונומיות. אבל גם אם נמדוד את המרחקים ביקום בש"א (או פארסקים), גם אז תיראנה לנו היחידות הללו בלתי הולמות את המימדים האדירים של היקום. מרחקים בגלקסיה נמדדים בקילו-פארסק, ומרחקים בקוסמוס נמדדים במגה-פארסק (קילו=אלף, מגה=מליון).

המרחק בין מערכת השמש שלנו למערכת השמש הקרובה ביותר לנו, היא פרוקסימה קנטאורי, הוא בערך 4.243 ש"א (שגיאת המדידת היא בערך שתי אלפיות ש"א); קצת יותר מארבעים אלף מיליארד קילומטרים... פרוקסימה קנטאורי, ננס אדום שמסתו גדולה אך במעט מ-12% מסת השמש, הוא ככל הנראה (אך אין ביטחון בזה) חלק ממערכת כוכבית משולשת המכונה אלפא-קנטאורי, משערים שהוא קשור כבידתית עם כוכב כפול הנמצא בקירבתו. ומי עוד נמצא בסביבתנו המיידית? עוד כמה עשרות כוכבים; הבוהק ביותר בשמי הלילה הוא סיריוס, כוכב כפול בקבוצת כלב גדול הנמצא במרחק של כ-8.6 ש"א מאיתנו, מרחק יריקה ממש.

רדיוס הגליל כ- 15 ש"א
 
כפי שמוסבר ברשימה "אבק כוכבים -חלק ראשון", כוכב "אמיתי" (המכונה בז'רגון המקצועי כוכב סדרה ראשית) הוא גוף שמימי יציב מבחינה תרמודינמית, הווה אומר לחץ הקרינה שבקירבו מאזן את הקריסה הכבידתית. במצב זה הלחצים והטמפרטורות השוררים בליבתו מאפשרים המרת מסה לאנרגיה בתהליכים תרמו-גרעיניים. כדי שזה יקרה, צריך הגוף להיות מסיבי מאוד, מסדר גודל של בין כמה עשרות אלפי מסות ארץ עבור הקטנטנים שבהם, ועד מאות מליוני מסות ארץ בסופר-ענקים כחולים. בתנאים אלו הלחצים והטמפרטורות שבליבה מאפשרים מיזוג גרעיני ושיחרור אנרגיה באופנים שונים, בין השאר כקרינה האלקטרומגנטית. כמות הקרינה האלקטרומגנטית הנפלטת מהכוכב, כלומר עצמת ההארה שלו, היא פונקציה של הטמפרטורה על פניו, וגודל פני השטח.

רוב הכוכבים או הגופים השמימיים שאנו צופים בהם בשמי הלילה בוהקים לעין שיעור יותר מהשמש שלנו. שאם לא כן, פשוט לא היינו מצליחים להבחין בם מפאת המרחקים האדירים. לדוגמא הכוכב דנב - על-ענק לבן בקבוצת ברבור - מרוחק מאיתנו כ-\(1,500\) ש"א (יש אי-ודאות של כמה מאות ש"א במדידה) והוא מאיר בעוצמה של כשישים אלף שמשות... תארו לעצמכם מה היה קורה כאן על פני הארץ אם עצמת ההארה של השמש היתה גדולה פי ששים אלף ממה שהיא כיום... הכוכב ריג'ל בקבוצת אוריון (ענק כחול) מרוחק מאיתנו כ-\(860\) ש"א ועצמת ההארה שלו כמו זו של שבעים אלף שמשות. אטה קרינה מרוחקת מאיתנו כ-\(7,500\) ש"א; זהו כוכב מאוד מסיבי המצוי בשלב הדימדומים של חייו, ועוצמת ההארה שלה משתנה בין זו של מיליון שמשות לזו של כחמישה מיליון שמשות (!).

ומה בנוגע למימדי הכוכבים, לגודל הפיזי שלהם? קבלו פרספקטיבה חביבה באמצעות טבלא ההשוואה הבאה;  על הסרגל שבו הענקים האמיתיים משולים להרים, תהיה שימשנו משולה לאבן חצץ קטנטנה...

מקור: ויקיפדיה.

כמעט כל הנקודות הזוהרות והכתמים העמומים הנראים בעין בלתי מזויינת בשמי ההמיספרה הצפונית הם גופים השייכים לתלכיד אדיר-מימדים של כוכבים המכונה "גלקסיית שביל החלב". מסתו של התלכיד אדיר המימדים הזה - אי יקומי בפני עצמו המסתחרר סביב צירו בכוח כבידתו - היא מסדר גודל של ארבע מאות מיליארד מסות שמש על פי אומדנים אחרונים. 
 
שביל החלב מכדור הארץ

 
קוטרו של התלכיד כ-100,000 ש"א ואנו ממוקמים בערך במחצית הדרך למרכז, כ-27,000 ש"א משם. (אגב, הקפה אחת של מערכת השמש את הגלקסיה עורכת כמאתיים ועשרים מיליון שנים). ובכן, במהירות הפנטסטית של 300 ק"מ בשנייה - מת"א לאילת בשנייה אחת - יארך מסע מכאן ועד למרכז הגלקסיה עשרים ושבע מיליון שנים תמימות. חציית הגלקסיה מצד לצד במהירות הזו תארך מאה מליון שנה...


אוסף היהלומים הזה הוא צביר הכוכבים הכפול בקבוצת פרסאוס.
מרחקו של הצביר מאיתנו כ-7000 ש"א. מקור: APOD

 
זרועות הסביבה הגלקטית של מערכת השמש

 
וזוהי רק גלקסיית הבית שלנו. בשכנות לנו כמה גלקסיות ננסיות (הקשורות כבידתית עם שביל החלב) ועוד גלקסיה אחת אדירת מימדים אף יותר מזו שלנו - האנדרומדה. מרחקה של גלקסיה זו מאיתנו, אף שהיא חולקת איתנו את אותה שכונת מגורים, הוא כשניים וחצי מליון שנות אור. כמה זה בקילומטרים? 
\begin{aligned}2,500,000_{\text{ש"א}}\times9,500,000,000,000_{\text{ק"מ}}\\\quad\,\approx\,24,000,000,000,000,000,000_{\text{ק"מ}}\end{aligned}   
עשרים וארבעה מיליארד מיליארדי קילומטרים... כמה זמן יארך מסענו לשם אם ננוע במהירות של שלוש מאות ק"מ לשניה? ובכן, זמן פעוט של שנים וחצי מיליארד שנה. וזו רק הגלקסיה הגדולה הקרובה ביותר לשביל החלב, זו הממוקמת לצידנו בשכונה המקומית.


גלקסיית אנדרומדה, או בשמה הקטלוגי M31.
שימו לב ללפחות שתי גלקסיות ננסיות
הנילוות לה. מקור: APOD.
 
קוטרה של גלקסיית אנדרומדה כפליים מזה של שביל החלב (220K ש"א) ומסתה כטריליון (אלף מיליארד) מסות שמש. הבה נצלול לתוך האנדרומדה באמצעות טלסקופ החלל האבל; כאן כל פיקסל של אור מייצג כוכב מסיבי מאוד או צביר של כוכבים:
 


 
 וכך ניראת המפה השכונתית של הצביר המקומי:
 
הצבר המכונה "השכונה המקומית"

 
הסופר-צבר המקומי לניאקיאה


מספר הגלקסיות ביקום הנראה מגיע לכמה מאות מיליארדים. הללו קשורות זו לזו בקשר כבידתי רופף ומאוגדות בצבירי גלקסיות, בצבירי-על, ובפילמנטים (מעין "שרוכים" של צבירי גלקסיות). מארג הגלקסיות היקומי פנטסטי בהיקפו ואף שיש אזורים יחסית דלילים בריכוז הגלקסיות שבהם (אזורים אלו מכונים voids), הרי שבממוצע היקום בכללותו נראה הומוגני ואיזוטרופי. ולמרות הכמות הבלתי נתפסת של חומר שמנינו פה, הרי שמפאת המימדים העצומים של היקום, הצפיפות הממוצעת שלו היא לא יותר מאטום מימן אחד למטר מעוקב. אטום מימן אחד! צפיפות כל כך קטנה לא ניתן להשיג במעבדה במיכשור הואקום המתקדם ביותר שיש לאל ידנו לבנות.

צביר הגלקסיות בקבוצת בתולה. כמעט כל כתם אור כאן מייצג
גלקסיה בפני עצמה. שימו לב לעושר המבני הרב. מקור: APOD.

הנה הדמיה של "טיסה" בתוך אזור עתיר בגלקסיות המבוסת על תצפיות במסגרת סקר הגלקסיות הגדול המכונה Sloan Digital Sky Survey. ההדמיה מבוססת על תצלומים של ארבע-מאות אלף גלקסיות והיא נאמנה לחישובי המיקום של אותן גלקסיות. האיזור אותו מכסה האנימציה משתרע על כ-1.3 מיליארד שנות אור, פחות מאלפית מנפח היקום הנראה...



 
גלקסיות באות במגוון גדול של צורות שהן פונקציה של תכולתן ושל ההסטוריה הקדומה שלהן. הנה סירטון נאה שהפיקה נאסא על הגלקסיות הרחוקות (לכן גם הקדומות) ביותר שניצפו:  
 
 

 
כשאנו בונים מודלים עבור הדינאמיקה של היקום בכללותו, אנו מתייחסים לכל גלקסיה כאל פרודה, ממש כפי שאנו מתייחסים למולקולות הגז שבחדר. האינטראקציה שבין הפרודות היא כבידתית וסקאלות הזמן לאינטראקציה - מאות מליוני שנה ושמא מיליארדי שנה. התכונות התרמודינמיות של אוסף ה"פרודות" נכנסות לתוך הפרמטרים של תורת היחסות הכללית, ובתוספת סט של אקסיומות יסוד (דוגמת "היקום הוא הומוגני") מתקבל מודל. מודלים מסוג זה, המכונים מודלים קוסמולוגיים, משמשים עתה לתאור התפתחות היקום בכללותו, משל היה גוף אחד, וכל אחד מהם נושא עימו תחזיות הניתנות לאימות או הפרכה בתצפית. המודל הקוסמולוגי העדכני מכונה ΛCDM (Lambda cold dark matter).

מהם גבולות היקום הנצפה? ובכן, המודלים הקוסמולוגיים והתצפיות מצביעים על כך שגיל היקום הנראה הוא מסדר גודל של 13.8 מיליארד שנים (אך רדיוסו גדול בהרבה מ- 13.8  מיליארד ש"א). ככל שאנו צופים רחוק יותר אנו רואים קדום יותר, משום שהאור המגיע מאותם גופים רחוקים לעינינו יצא לדרכו לפני זמן רב... כשאנו צופים בענק הכחול ריג'ל שבקבוצת אוריון אנו רואים אותו כפי שהיה לפני כ-860 שנים היות והמרחק בינו לביננו הוא כ-860 ש"א. כשאנו צופים בגלקסיה המרוחקת מאיתנו מיליארד ש"א אנו רואים אותה כפי שהיתה לפני מיליארד שנה. האם יש משמעות לשאלה מה קורה שם "עכשיו"? לא ממש. קשר הסיבתיות ביננו לבין אותה גלקסיה איננו קיים אלא במסגרתו של קונוס האור, ואנו ניכנס לתחום ההשפעה של מה שקורה שם עכשיו רק בעוד מיליארד שנה. ובכלל, אפילו במסגרת תורת היחסות הפרטית הווה הוא מושג מעורפל ויחסי...

הסירטון הבא מנפיש מסע דמיוני מכאן ועד קצה היקום (ובחזרה!) על סרגל מעריכי. המסע מתחיל בהרי ההימליה ומסתיים באופק היקום הנראה, קרוב בזמן להולדת היקום עוד לפני שנוצרו הגלקסיות. כזכור, בסקלות קוסמיות מסע למרחקים הוא בהכרח גם מסע אחורה בזמן... בפועל, אין למסע מהיר כל כך כל אחיזה במציאות, אבל יש בו כדי לתת מושג על המימדים הבלתי נתפסים של הקוסמוס.




האם האופק הנראה הוא "קצה היקום"? בהחלט לא. ראשית, אין כל ביטחון שליקום יש בכלל "קצה". אם הטופולוגיה שלו היא של משטח הסגור על עצמו (כמו קליפה של כדור, רק בשלושה מימדים), הרי שכל נסיון לאתר קצה כלשהו נדון מראש לכישלון. אבל גם אם הטופולוגיה של היקום היא של משטח פתוח, עדיין אפשרי הדבר שישתרע מאינסוף עד אינסוף... שנית, תצפיות מדוקדקות מעידות על כך שיריעת היקום "נמתחת", ואף ש"ההתמתחות" מואצת. המשמעות היא שהמרחב מתפשט או "מתמתח", אם כי אין זו התמתחות מהסוג המוכר לכם; היקום אינו מתפשט לתוך חלל חיצוני, זאת משום שאין כל חלל חיצוני מחוץ ליקום. היקום הוא האין והיש וכל מה שבינהם, ומחוצה לו לא "אין" קיים ולא "יש".

ההתפשטות של היקום מובחנת מתוך היריעה היקומית עצמה, ללא מערכת יחוס חיצונית כלשהיא, שממילא איננה קיימת. ככל שגלקסיה נמצאת רחוק יותר מאיתנו, כך מהירות התרחקותה מאיתנו והלאה גדלה; בכמה גדלה? זאת יאמר לנו קבוע האבל הכל-כך מרכזי במודלים קוסמולוגיים: כ-\(69\) קילומטר לשניה לכל מליון פארסק. כלומר נקודה הנמצאת מליון פארסק מאיתנו תתרחק מאיתנו והלאה במהירות של \(69\) ק"מ לשניה. זו הנמצאת במרחק הכפול של שני מליון פארסק מאיתנו תתרחק מכאן והלאה במהירות של \(138\) קילומטר לשניה וכך הלאה... ובפרט, גלקסיה המרוחקת מאתנו כמאה מיליון פארסק מתרחקת מאתנו במהירות של כ- \(6,900\) ק"מ לשנייה.
 
נוכל להמשיל את היקום כולו לקליפת בלון דק המתנפח כל העת ועליו מצויירות נקודות, הן הגלקסיות. עם שהבלון מתנפח, וככל שהנקודות רחוקות זו מזו, הרי שמהירות התרחקותן אחת מהשנייה גדלה משום שהמתיחה "מצטברת" עם המרחק. ומאידך, מרחקן של נקודות הסמוכות מאוד זו לזו כמעט שאינו מושפע מההתנפחות. ובחזרה לנמשל, התמתחות היקום כאמור אינה מורגשת בסקלות של ש"א בודדות, ואולם בטווחים של מיליארדי ש"א היא הופכת להיות המרכיב הדומיננטי בדינמיקה.

הגלקסיות הנצפות הרחוקות ביותר מאיתנו שיחררו אורן לפני 13.8 מיליארד שנות אור ורק עתה הוא מגיע אלינו. האם פירוש הדבר שהן מצויות במרחק של 13.8 מילארד ש"א מכאן? ממש ממש לא. הגלקסיות הללו התרחקו מאיתנו בעטיו של התמתחות היקום התמידית במהירויות הולכות וגדלות, והיום הן נעות במהירויות על-אוריות עצומות ביחס אלינו. 
 
אין פירושו של דבר שיש כאן סתירה של ממצאי תורת היחסות המחייבת מהירות תנועה הקטנה ממהירות האור. הגלקסיות הללו אמנם מתרחקות מאיתנו במהירויות על-אוריות אבל לא כתוצאה מתנועה בתוך היקום (אשר, כאמור, חסומה מלמעלה ע"י מהירות האור) אלא כתוצאה מהתמתחות יריעת היקום עצמה, ומהירותה של ההתמתחות הזו אינה מוגבלת באמצעות שום חוק פיזיקלי. ועם שהן חולפות על פני מהירות האור, הן חוצות את אופק הארועים ומה שהן תשגרנה החל מרגע זה לא יגיע לעיננו לעולם.

חשבון מדוקדק מעמיד את קוטר היקום הנראה על כ-93 מיליארד שנות אור, והגלקסיות שבאופק מתרחקות מאיתנו - כאמור - במהירויות על-אוריות. בכפוף לשינויים בקבוע האבל, כל מה שנמצא מעבר להן הוא אותו חלק של היקום שלא היה נגיש לנו עד כה, ואולם היות והזמן "זורם" קדימה - ויחד עימו גדל רדיוס היקום הנצפה - נצפה לראות יותר ויותר גלקסיות רחוקות שאורן הקדמון טרם הגיע אלינו. 
 
הנה-כי-כן, אין שום דבר מיוחד ברדיוס היקום הנצפה (המכונה גם רדיוס האבל)  למעט היותו קדום מכל קדום: והרי אנו מתבוננים במה ששיגר לנו חותם של אור לפני קצת פחות מ-13.8 מיליארד שנה עם היווצרם של הגלקסיות הראשונות. מי שחי שם "כיום" (...whatever that means) ודאי רואה את האזור שלנו באותו סטטוס שבו אנו רואים אותו... בקצה האופק... חשוב להדגיש: האופק אינו קצה היקום אלא קצה היקום הנראה, שני מונחים השונים מאוד זה מזה.

כיצד אנו יודעים כל זאת? ובכן, אנו לא יודעים אלא ממדלים. כל שנוכל לומר הוא שיש בידנו מודלים טובים לתאור המציאות, מודלים הנסמכים על עומק, על תובנות מרחיבות דעת, ועל מתמטיקה מתקדמת, והם נתמכים באופן משביע רצון בתצפיות ובמדידות. זו לא ודאות, זהו התיאור הטוב ביותר של המציאות שאנו יכולים להוציא תחת ידנו בזמנים אלו. ההיסטוריה מרמזת על כך שהתיאור הזה עשוי להשתנות. זה לא אומר שהוא לא טוב, זה רק אומר שהוא צפוי להשתכלל, להתעדן, להתעמק ולהתרחב באופנים שקשה לנו לדמיין כיום.


הרשימה עודכנה בתאריך 13/7/2021

תגובה 1:

  1. יופי של פוסט! החזרת אותי שנה אחורה בזמן..

    השבמחק